p?? ????(p-adic zeta function) ?? p?? L-??(p-adic L-function)? ?? ?? ?? ?? ???? L-??? ??? ????, ??? ???? ??? p??? ?? ???(??? p? ????).
???? L-??
[??]???? L-??? ??
? ??? ?????? ??? ? ??. ?? ??? ?? ???? L-??? ??
??. ??? Bn,χ? ???? ???? ???, ???(conductor) f? ?? ???? ?? χ? ???,
? ????.
???? ??? ??
[??]??? ???(久保田富雄)? ????-??? ????(Heinrich-Wolfgang Leopoldt)? ?? ?? ???? p?? L-?? Lp(s, χ)? p??? ??? ??? ??? ???? L-??? ?? ????? ??? ? ??. ????, p-1? ?? ? ?? ?? ?? n? ??? Lp(s, χ)? p?? s? ?????? ??
? ???? ??? ????. ?? ??? ??? ???? L-????? p??? ??? ??? ??? ???. p??? ??? ??? ???? ?? ???? ??? p???? ??? ?? ???. ??? ???? ?? ??(Kummer congruence)? ??? ??? ??.
n? p-1? ????? ?? ???? ????? ??? ???? ???. ?? ?? ?? n? ??? ??? ????.
??? χ? ????? ??(Teichmüller character) ω? ?? ??? ??(twist map)? ????.
?? ??
[??]- Kubota, Tomio; Leopoldt, Heinrich-Wolfgang (1964), “Eine p-adische Theorie der Zetawerte. I. Einführung der p-adischen Dirichletschen L-Funktionen”, 《Journal für die reine und angewandte Mathematik》, 214/215: 328–339, ISSN 0075-4102, MR 0163900[?? ??(?? ?? ??)]
![]() |
? ?? ??? ?? ??????. ???? ???? ??? ??? ??? ???. |